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Mathematik, Informatik und Co.

Es zählt das, was gezählt werden kann.

Ein Tutorial für Mathematik und Informatik. Speziell Programmierung mit den gängigen Sprachen C und Java. Ansatzweise im Frontend auch Delphi und Pascal.

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Mathias Bleher

Bildung & Wissenschaft

Computer & Elektronik

Mathematik, Informatik


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2019

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1-10

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Eine Frage der Methodik

Natürlich ist alles erlernbar. Manche Dinge brauchen aber etwas mehr Zeit als andere. So ist die Philosophie beispielsweise das Handwerk oder die Kunst ordentlichen, strukturierten Denkens. Ob dazu acht Semester ausreichen ist allerdings fraglich. Meines Erachtens ist die Philosophie neben den historischen Hintergründen ein lebenslanges Unterfangen. Das notwendige Rüstzeug der Aussagelogik, also Prämissen, Konklusionen, Zirkelschlüsse etc., sind relativ schnell gelernt, um bei einer Prüfung abgefragt zu werden. Um jedoch dauerhaft philosophisch zu denken gilt auch hier: Übung macht den Meister! Und wie lange diese Lehrzeit dauert, hängt von den Anforderungen und den persönlichen Umständen jedes einzelnen ab.

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Oberflächen

Sobald wir nur die Teile kennen, stellt sich schnell die Frage nach dem Ganzen. Und manchmal ist es nötig, ein Puzzle von Teilen zusammenzufügen, um letztlich auf das Ganze schliessen zu können. Klingt einfach, ist es aber nicht immer, denn die Teile machen häufig keine Aussage darüber, wovon sie ein Teil sind. Es sind nämlich nur Anteile oder besser Verhältnisse und deren Bezug kann variiren.

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Die Uhr lesen

Der Kern des Problems sei gleich mal genannt. Es ist der Stundenzeiger, der mit dem Minutenzeiger mit wandert. Nach 60 Minuten springt der Stundenzeiger nämlich nicht ruckartig um 30° weiter, sondern er wandert jede Minute ein Stück mit. Aber um wieviel Grad wandert er pro Minute?

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Mit oder gegen den Strom

Geschwindigkeiten bedingen sich manchmal gegenseitig. Oder anders, sie verhalten sich zueinander. Begegnen sich zwei Züge, dann passieren sie einander sehr schnell. Überholt der eine Zug den anderen, dann dauert dieser Vorgang erheblich länger. Ebenso ist es auf dem Fahrrad mit Rückenwind oder Gegenwind. Hierbei hat der Wind sein eigenes Tempo, das Ihnen entweder hilft oder behindert.

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Nur Arithmetik

Das Ergebnis einer Potenz wird negativ bleiben, sofern der Exponent eine ungerade Zahl ist. Wenn der Exponent eine gerade Zahl ist, dann wird auch eine negative Basis ein positives Ergebnis liefern. Der Grund ist einfach. Potenzen sind eigentlich Multiplikationen und diese Gesetze gelten auch für Potenzen. Mit dem Unterschied, dass die Faktoren immer die Basis selber sind. Zwar ergibt Minus mal Minus im Ergebnis ein Plus aber nocheinmal mit Minus multipliziert wird's dann wieder negativ. Wir haben also dreimal multipliziert und als Exponent ist dies natürlich eine ungerade Zahl.

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Leicht oder schwer

Wie war das? Gegen den Strom Plus oder Minus? Und beim Überholen? Hier ein Anhalt, aus dem sich jeder seine eigene Faustformel machen kann.

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Alles gleich

Weil das Dreieck der kleinste geometrische Körper mit Fläche ist, spielt es eine derart wichtige Rolle. Man zerlegt komplexere Figuren in den kleinsten Bestandteil.

Noch einfacher als das Dreieck beliebiger Längen und Winkel ist das gleichseitige Dreieck, das demnach auch drei gleich lange Winkel besitzt. Hier kann man die Höhe eines Dreiecks sehr schön herleiten und fasst man dieses Dreick als Sektor des Kreises auf, stellt sich bald die Frage nach Pi.

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Strings als Chararray

Der wohl deutlichste Unterschied zwischen String und Array ist die Definiertheit der Länge. Ein String hat unbestimmte Länge, während das Array in der Länge begrenzt und indiziert ist. Klar, ein String ist bequem, weil in C++ die Länge automatisch verwaltet wird. Ebenso bequem ist es, die Länge des Strings auszugeben.

Aber manchmal reicht das nicht! Man möchte die Zeichen exakt und einzeln verwalten. Dazu definieren wir die Länge des Array über die Eingabe eines String. Dazu wird der String in das Array kopiert und verhält sich nun ebenso exakt und definiert wie ein natives Array.

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Dateien erzeugen

Sie möchten natürlich irgendwann - oder auch sehr bald - Textdateien erzeugen. Praktisch, wenn man schon beim Speichern weiss, wieviele Zeichen in die Datei exportiert werden. Und vielleicht regt sich auch der Wunsch, externe Textdateien auszulesen. Wieder recht hilfreich, wenn man neben dem Inhalt bei der Gelegenheit erfährt, wieviele Zeichen die Datei enthält.

C++ hält hierfür ein paar recht einfache Kommandos bereit. Es bleibt natürlich immer Ihnen überlassen, was in die Datei geschrieben werden soll. Und da ist auch der Unterschied! Was ihr Programm ausgibt, muss nicht unbedingt in das Textfile exportiert werden und umgekehrt. Daher ist der Anfang recht leicht mit C.

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Lesen und... klar, zählen!

 

Ohne weitere Pfadangabe legt C++ die Dateien in den Ordner, worin sich der Quellcode befindet. Pascal etwa in den Programmordner. Um nun die Zeichen zu zählen, deklarieren wir einfach einen String und zählen mit einer for Schleife unter Angabe der Variablen, die das Textdokument bezeichnet, Zeichen für Zeichen durch. Bei der Gelegenheit geben wir auch nochmal die Zeichen aus, damit man weiss, worum es hier inhaltlich geht. 

Es fällt auf, daß zwei for Schleifen zum Einsatz kommen: Die äußere Routine entbehrt der Zählvariable und gibt lediglich die Zeichen aus, während die innere mit coun++ tatsächlich die Zeichen zählt. Und das während die äußere Schleife die Zeichen liest.

Achten Sie auf die Bedingung per if Anweisung, welche die Existenz des Dokuments prüft!

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Wechselweise

Sofern man also den Inhalt einer Textdatei auslesen will, reicht ein String. Dennoch nehme ich den Text gerne als Chararray auf und erst wenn es an den Inhalt geht, deklariere ich einen String. Es ist tatsächlich nötig, eine neue Variable zum Auslesen anzulegen. Die Variable, die den Text in die Datei schreibt, kann nicht die gleiche sein wie diejenige, die ausliest. Zumindest dann, wenn das Programm beide Aufgaben - also schreiben und lesen - ausführen soll.

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Längen definieren

Wohl die bequemste Art, einen Substring zu definieren. Delphi macht's möglich und hält mit einem String, einem Integer und SetLength alles bereit, denTeilbereich eines Strings auszugeben.

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Statisch vs. dynamisch

Freilich gehört objektorientierte Programmierung heute zum Standard. Spätestens seit Java, das 1991 als Projekt an den Start ging. Doch die etwas statischeren Grundlagen sind häufig recht hilfreich, sich die grundlegenden Methoden noch einmal anzueignen.

Dazu gibt's jetzt auf typundzahl.de neben Delphi auch Pascal quasi zur Wiederholung. Konsolen ohne GUI, versteht sich.

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Die Quersumme

Sie sitzen als Beifahrer im Auto und auf der Autobahn sehen Sie ein Nummernschild nach dem anderen. Scheinbar endlos. Um die Quersumme der meistens vier Ziffern zu bilden haben Sie, je nach Tempo, nicht viel Zeit. Und das ist gut so. Ein hübsches Spiel, das die Zeit vertreibt.

Mit JavaScript auf der Seite weiche ich von der Vorgehensweise, die in C++ angewendet wird etwas ab. Üblich ist, einen Iterator zu verwenden. Das ist in JavaScript gar nicht nötig. Hier reicht ein gewöhnlicher String, der als Integer verarbeitet wird. Genauer wird ein Substring - und immer nur das erste Zeichen - als Integer mit Wert addiert. Näheres natürlich über den Browser "Quelltext anzeigen".

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Frischer Wind

Ach, war das gemütlich. Während die armen Javajünger ständig neuen Erweiterungen des Sprachschatzes ausgesetzt waren, machte man es sich in der C++ Ecke gemütlich und alles blieb, wie es anno 1998 manifestiert wurde.

Jetzt wird der Umfang der Kommandos in C++ alle drei Jahre ergänzt.  Es soll also ungemütlich werden?

Vor allem wurde verbessert! Ein Blick auf die neuen Befehlssätze lohnt sich: Manchmal ungewohnt aber immer ein Gewinn.

Trotzdem braucht man nicht in Panik zu verfallen, denn noch haben nicht alle Compiler C++17 ( steht für 2017 ) voll im Programm. Jedoch C++ 11 und C++14. Also im Compiler die entsprechenden Optionen checken.

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Der Lagerist

Das Prinzip ist einfach. Man hat eine Menge bestimmten Datentyps und jedes Element besitzt einen Platz auf dem Index. Jetzt gibt es jemanden, der sich damit auskennt, der von Platz zu Platz rennt und dieses Teil aus dem Lager holt.

Das Lager ist der Vektor und der Lagerist ist der Iterator. Ganz einfach, zumindest in groben Zügen. Kennen Sie schon? Klar, ein Array hat auch einen Index und der Iterator ist in etwa mit einem Pointer zu vergleichen. Vergleichen Sie ruhig, denn Quellcodes zu Vektoren und Iteratoren gibt's hier.

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Hängende Gärten, fliegende Bäume

War wohl 'ne echte Aktion. Im Minutentakt flogen Hubschrauber hin und her, den ganzen Tag. Wer von den Baumfällarbeiten nichts wusste wird nicht schlecht gestaunt haben und immer wieder gen Himmel gesehen haben. Vielleicht ist dem ein oder anderen dann doch aufgefallen, daß an den Hubschraubern Bäume hängen?

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Häufigkeiten der Buchstaben

Bekanntermaßen ist das e der häufigste Buchstabe im deutschen und englischen Sprachraum. Da ich kein Sprachwissenschaftler bin, kann ich nicht sagen warum das so ist. Aber ich kann ein Programm schreiben, das die Häufigkeit der Buchstaben oder ganzer Passagen eines Textes zählt. Beachten Sie auch, daß sich verlässliche Werte erst ab 250 oder 300 Zeichen einstellen.

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Quelle

...und als Quelle sei bebildert, der Typ, der das alles schildert.

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Null allein zuhaus

Es ging die Eins einmal auf Reisen,
die Freiheit von der Null zu preisen.
Und unterwegs trifft sie die Zehn,
kaum hatte sie die Zehn geseh'n:
"Bin nun befreit von dieser Nummer,
bereitet auch nur Gram und Kummer.
Wollt' ich mal multiplizieren,
sollte ich's Produkt verlieren,
auch den Summanden war's Verdruss,
dass man das Nichts addieren muss.
Doch fürchterlich die Division!
Als Teiler sorgt für Spott und Hohn,
die Null weil aus genannten Gründen
ist die Umkehrung nicht aufzufinden."
Entsetzt ob so viel Eitelkeit
ist die Zehn nun zum Disput bereit:
"Du glaubst, die Nummer Eins zu sein
und bildest dir etwas drauf ein?
Selbstgerecht und eigenmächtig,
schlank und etwas schmächtig
will die kleinste aller Ziffern
allein durch's Reich der Zahlen schiffern.
Ohne System wird nichts behagen
und alle Ziffern den Dienst versagen."
Die Eins gerät ins Grübeln:
"Wird's mir die Null etwa verübeln?"
Da kehrt sie um in ihr System
und sieht die Null auch schon dasteh'n.
"Komm mit mir auf unendlich' Reise!
Zusammen ist die beste Weise.
Auch ich hab's eingeseh'n.
Nur gemeinsam kann besteh'n,
was in Gegensätzlichkeit
ein kleines Intervall befreit."
Die Null, sie freut sich ehrlich:
"Wir sind doch beide unentbehrlich."

Lyrics: Mathias Bleher 2019

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Von binär zu dezimal und zurück

Der Wechsel zwischen Binärcodes und Dezimalzahlen. Knappe aber erklärende Quellcodes und ein illustrierendes Skript.

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Datentypen, Zählen, Verändern, Bewerten

Hier ist man wieder gezwungen, dem String etwas zu Leibe zu rücken. Mehr als die Länge interessiert uns dann der Inhalt bzw. welchen Typs dieser Inhalt ist. Dazu wird der String - was bekannt sein dürfte - in ein Array kopiert und dieses Array verfügt natürlich über einen Index. Anhand dieses Index ist es dann auch möglich, sich die darin enthaltenen Typen genauer anzusehen und evtl. separat auszugeben.

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Unendlich

Höhere Mathematik, wenn man so will,
die steht nur selten still.
Ein Umstand, der dafür sorgt,
daß man einen Teil sich borgt
als Einblick ins Universelle,
zum Ewigen die erste Schwelle.
Und bist zum Großen du bereit,
dann rechne mit Unendlichkeit.
Die Frage hab' ich auch parat:
Welche Fläch' hat's 15. Quadrat,
wenn der ersten Seite Länge
ich mit 10 als Wert benenne?
Doch wer jetzt grad nicht rechnen kann,
dem zeige ich den Link hier an:
https://www.typundzahl.de/10_tutor/10_tut_00.html#circ

Idee, Berechnung, Grafik, Text und Programmierung: Mathias Bleher - typundzahl.de - 2019