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Mathias Bleher

Mathematik und Informatik

Es zählt das, was gezählt werden kann.

Nachhilfe in Mathematik für Schüler der 5. bis 10. Klassen aller Schularten. Informatik und speziell Programmierung mit den gängigen Sprachen C und Java. Ansatzweise im Frontend auch Delphi.

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Mathias Bleher

Mathematik und Informatik

Es zählt das, was gezählt werden kann.

Nachhilfe in Mathematik für Schüler der 5. bis 10. Klassen aller Schularten. Informatik und speziell Programmierung mit den gängigen Sprachen C und Java. Ansatzweise im Frontend auch Delphi. Ansonsten grundlegende Konzepte und Methoden der Programmierung sowie Architektur spezieller Programme. Für Mathe und Programmierung gilt: Reichhaltiges Übungsmaterial mit wechselnden Anforderungen. Keine Übungen von der Stange, sondern immer eigene Beispiele des Autors.

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Mathias Bleher

Es gibt kein Chaos!

Für manche Ordnungen fehlt uns die Erklärung. Damit ist ein Muster oder ein allgemein gültiges Prinzip gemeint, dem die folgenden Erscheinungen, Ereignisse oder Abläufe unterworfen sind. Ohne dieses Muster haben wir keine Möglichkeit, etwas vorauszusehen und das gefällt uns nun mal gar nicht. Daher nennen wir diese methodischen Outlaws einfach Chaos.

Es kann aber sehr gut sein, daß dieses sogenannte Chaos sehr wohl eine Ordnung besitzt, die im Ablauf entweder zu weit reicht, also zeitlich so weit gestreckt ist, daß uns die Periodik noch nicht bekannt sein kann. Oder die Abläufe sind derart komplex, daß uns die Detailansicht dieses Musters verborgen bleibt. Somit wäre das zugrunde liegende Muster sowohl zu groß als auch zu klein, um sich uns als Formel darzustellen.

Wie dem auch sei, bin ich der Ansicht, daß alles seine Ordnung hat. Und dieser Ordnung ist es wohl ganz egal, ob wir sie verstehen oder nicht. Doch der Wunsch, sie zu verstehen, der bleibt!

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Typgerecht

Bei der Programmierung geht es häufig, sehr häufig um die korrekte Unterscheidung der Datentypen. Eine Zahl ist kein Buchstabe, beide sind aber Zeichen. Möchten Sie etwas auswerten oder berechnen, braucht der Computer Werte, mit denen er rechnen kann. Es reicht also nicht, allgemein Zeichen aufzunehmen, in der Hoffnung, irgendwie werden die Werte schon ausgelesen. Die Datentypen müssen immer deklariert werden. Freilich wechseln die Datentypen im Verlauf eines Programms und besonders dann sind korrekte Deklarationen notwendig. Und noch etwas: Zahl ist nicht gleich Zahl. Ganzzahlig, gebrochen rational oder reell? Diese Typen haben verschiedene Wertebereiche. Also, wenn etwas nicht so verarbeitet wird, wie es sein sollte... Achten Sie auf die Datentypen!

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Volkssport Pi

Scheinbar lässt die Faszination an der Zahl Pi niemals nach. Wie könnte sie auch? Schliesslich ist Pi auch unendlich.

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Einfach zählen!

Beim Zählen gibt es zwei Richtungen. Auf- und abwärts. Klar, war bekannt. Programme kennen diese Richtungen auch und man nennt diese Increment und Decrement, also Zuwachs und Abnahme. Bei der Logik innerhalb der Zählroutine ist allerdings immerzu beachten, wo der Zählvorgang beginnt und endet und natürlich die Zählvariable. Hierzu in Java eine kleine Demo. Apropos Java: Vermeiden Sie Dekrementierungen mittels for oder while Schleife in JavaScript! Der Aufbau der Routine wird gerne mal abenteuerlich und bringt den Browser zum Absturz. Daher habe ich im Skript lediglich die Bedingungen vertauscht und nicht die Richtung des Zählvorgangs.

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Klassen erzeugen

Sie können Methoden natürlich in das Hauptprogramm einbauen. Etwas praktischer - besonders für den späteren Gebrauch Ihres Programms - ist es allerdings, diese speziellen Methoden in eine Klasse einzuarbeiten und diese bei Bedarf aufzurufen.

Dieser Aufruf erzeugt eine neue Klasse, die gleichzeitig ein neues Objekt darstellt. Da Java per se objektorientiert ist - C++ nicht in diesem Masse - haben Sie sogleich zwei Klassen: Das Hauptprogramm und die Klasse, die besagte Methode beinhaltet. Eine gute Gelegenheit, sich an die Objektorientiertheit von Java zu gewöhnen.

Kleinigkeit noch: Achten Sie auf die Datentypen der Methoden. Mit "void" ist die Methode nicht auf einen Datentyp fixiert, sondern bleibt offen für andere.

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Aufbewahren und abrufen

In einem Container werden Elemente abgelegt. Aber nicht ungeordnet, sondern natürlich mit einem Index versehen. Um diese Elemente abzurufen, braucht es jemanden, der sich mit dem Inhalt auskennt. Das ist entweder der Vektor oder der Iterator. Diese haben direkten Kontakt zu den Elementen im Container. Die Tätigkeiten Aufbewahren, Navigieren und Operieren zeichnen Container - etwa ein Array - Vektoren und Algorithmen aus.

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isDigit or not?

Nicht alle Eingaben sind relevant. Womöglich möchten Sie nur die Ziffern einer Eingabe auslesen und weiter verarbeiten? Dazu muss Ihr Programm jedes einzelne Zeichen auf seine Art prüfen. Mehr noch: Man braucht eine Zählroutine, denn nur mit dem Zählvorgang werden alle Zeichen erfasst. Hier ein Beispiel in Java.

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On demand

Eine Funktion in der Programmierung ist nicht das Gleiche wie eine Funktion in Mathematik. Funktionen stehen ausserhalb des Hauptprogramms und werden nur bei Bedarf aufgerufen. Darin sind grundlegende Methoden und Bedingungen der Verarbeitung, während die speziellen Werte vom Hauptprogramm der Funktion übergeben werden. Die Funktion verarbeitet diese Eingaben und gibt sie dem Hauptprogramm wieder zurück. Einführend ein paar Beispiele in C++

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Mischtemperatur

Stellt man ein heißes Getränk von der Wärme- oder besser Energiequelle weg, so nimmt das Getränk die Temperatur der Umgebung an. Wie lange das dauert, hängt natürlich von der Temperatur des Getränks, der Temperatur der Umgebung und der Menge des Getränks ab. Ganz grob ist diese Abkühlung eine exponentielle Funktion. Und zwar eine, deren Basis kleiner als 1 ist. Somit fällt der Verlauf. Aber nur bis zur Umgebungstemperatur! Wie gesagt, ganz grob, denn tatsächlich gemessene Werte können abweichen. Diese Werte werden zur Funktion modelliert.

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Generell oder speziell

Natürlich geht es in Mathe um Zahlen. Bis zu einem gewissen Grad und ab einem gewissen Grad. Über den Zahlen und ihren Werten stehen aber die allgemeinen Prinzipien auch Formeln genannt. Zahlen in die Formel einzusetzen ist kein Problem. Viel wichtiger ist es, diese Formeln und allgemeinen Vorschriften - griechisch Axiome - zu entdecken, zu verfeinern und auszuarbeiten. Es gibt Bereiche in der Mathematik bzw. Arbeitsphasen, die ganz ohne Zahlen auskommen. Hat man diese Formel aufgestellt, bedient man sich wieder der Zahlen, um die Allgemeingültigkeit zu testen.

Mathias Bleher

Initialisieren

Im Allgemeinen reicht es, eine Zählvariable anzulegen, auch wenn diese häufiger verwendet wird. Schliesslich wird diese Variable immer wieder initialisiert, was ihren Wert neu definiert. Der besseren Übersichtlichkeit wegen habe ich es mir trotzdem angewöhnt, jeder Routine ihre eigene Zählvariable zu spendieren. Die Deklaration kann - wie so oft - gleich bei den Parametern der Schleife erfolgen. Aber alles nur optional.

Nachhilfe in Mathematik für Schüler der 5. bis 10. Klassen aller Schularten. Informatik und speziell Programmierung mit den gängigen Sprachen C und Java. Ansatzweise im Frontend auch Delphi. Ansonsten grundlegende Konzepte und Methoden der Programmierung sowie Architektur spezieller Programme. Für Mathe und Programmierung gilt: Reichhaltiges Übungsmaterial mit wechselnden Anforderungen. Keine Übungen von der Stange, sondern immer eigene Beispiele des Autors.